J. Švažas gimė 1925 m. rugpjūčio 5 d. Urvikių km. Mažeikių rajone. 1953 m. baigė Vilniaus Valstybinį dailės institutą. 1953 - 1976 m. to paties instituto dėstytojas, docentas. 1975 m. buvo suteiktas nusipelniusio meno veikėjo vardas; Valstybinės premijos laureatas. 1954 - 1976 m. dalyvavo Lietuvos, kitų TSRS respublikų, užsienio šalių dailės parodose. 1966 m. Jaunųjų tapytojų parodoje eksponuota "Siena" sukėlė vos ne politinį skandalą. Šis kūrinys - parabolė apie uždaros visuomenės patirtį buvo atlikta nauja Lietuvoje koliažo technika. Vėlesnėje kūryboje menininkas smarkiai išplėtojo koliažo galimybes, ši technika tapo kone tipišku jo meninio mąstymo būdu.6 dešimtmečio pradžioje galutinai susiformavo koloristinė lietuvių tapybos kryptis. Mirė 1976 m. gruodžio 14 d. Vilniuje.
Personalinės parodos:
1963 m. - Vilniuje, 1965 m. - Vilniaus Dailės muziejuje, 1970 m. - Rygos Dailės muziejuje, taip pat Dailės fondo salone Vilniuje.
Pomirtinės personalinės parodos:
1977 m. - Dailės parodų rūmuose, Vilniuje, 1978 m. - Dailės parodų rūmuose Kuznetskij most, Maskvoje, 1980 m. - Švedijoje - Skellefteo, Kirunos, Piteo, Sandvikeno miestuose, 1980 - 1981 m. Austrijoje (Vienoje, Zalcburge ir kt.). Grupinės parodos: 1957, 1965 m. - jubiliejinės dailės parodos Vilniuje, 1959, 1962, 1974 m. - portretų parodos Vilniuje, 1960, 1961, 1963, 1968 m. - respublikinės dailės parodos Vilniuje, 1972, 1975 m. - Estijos, Latvijos, Lietuvos tapybos parodos Vilniuje, 1972 m. - paroda "Mūsų jūra" Vilniuje, 1975 m. - paroda "Mūsų kaimas" Vilniuje, 1976 m. - peizažo paroda "Draugystė" Vilniuje, 1976 m. - paroda "Šlovė darbui" Vilniuje.
Nuo 1966 m. J. Švažo darbai eksponuoti Paryžiuje, Londone, Niujorke, Tokijuje, Monrealyje, taip pat Lenkijoje, Jugoslavijoje, Lenkijoje, Vokietijoje, Bulgarijoje, Vengrijoje.