Iš senos Lietuvos bajorų giminės kilęs M. Dobužinskis mokėsi Vilniaus gimnazijoje, 1885 - 1887 m. - Peterburgo Dailės skatinimo draugijos piešimo mokykloje. 1895 - 1899 m. studijavo Peterburgo universiteto teisės fakultete, 1899 - 1901 m. - Miunchene. Nuo 1903 m. dalyvavo „Meno pasaulio" draugijos veikloje. Ši grupė turėjo įtakos tolimesnei M. Dobužinskio kūrybai. Nuo 1902 m. kaip tapytojas dalyvavo visose rusų dailininkų sąjungose ir „Meno pasaulio" grupės meno parodose.
Nuo 1907 m. M. Dobužinskis pradėjo reikštis kaip scenografas, dirbo Peterburgo ir Maskvos teatrų dekoratoriumi. Nuo 1918 m. - A. Štiglico techninio piešimo mokyklos ir Peterburgo dailės akademijos dėstytojas, 1922 m. tapo profesoriumi.
1923 m. M. Dobužinskis atvyko į Kauną dalyvauti Lietuvių meno kūrėjų draugijos Plastikos sekcijos surengtoje parodoje. 1925 m. Valstybės teatro kvietimu atvyko kurti dekoracijų Piotro Čaikovskio operai „Pikų dama". Po kiek laiko jam suteikta Lietuvos pilietybė. Keletą metų praleido užsienyje (kūrė dekoracijas, rengė parodas), 1929 m. grįžo į Kauną.
1929 - 1930 m. vadovavo Kauno meno mokyklos grafikos ir dekoratyvinės tapybos studijoms. 1930 m. Maironio gatvėje įkūrė privačią meno studiją, kuri veikė iki 1933 m.
Nuo 1931 m. Valstybės teatre dirbo dailininku - scenografu. 1933 m. dalyvavo kuriant lietuvišką herbą, vėliavą, ordinus, pašto ženklus. Aktyviai dalyvavo senovės paminklų apsaugos bei restauravimo darbuose kaip komisijų narys. 1938 m. lapkričio 23 d. Karo muziejuje atidaryta jo išdekoruota Vytauto Didžiojo niša.
1939 m. išvyko į Londoną ruošti savo darbų parodos. Ten jį užklupo Antrasis pasaulinis karas. Kurį laiką dailininkas gyveno Paryžiuje, vėliau - JAV. Į Lietuvą nebegrįžo. Mirė Niujorke 1957 m. lapkričio 20 d. Jo palaikai palaidoti Paryžiaus kapinėse. Apipavidalino ir iliustravo knygas (H. K. Anderseno „Kiauliaganys", 1922 m.; F. Dostojevskio „Baltosios naktys", 1923 m.; J. Olešos „Trys dručkiai", 1928 m.; B. Sruogos „Giesmė apie Gediminą", 1938 m.), sukūrė ekslibrių, plakatų, dekoracijų dvylikai Maskvos dailės teatro spektaklių (I. Turgenevo „Mėnuo kaime", 1909 m.), S. Diagilevo trupės Paryžiuje baletams (1914 m.), apipavidalino 38 Kauno valstybės teatro pastatymus (P. Čaikovskio „Pikų dama", 1925 m.; Š. Guno „Faustas", 1931 m.; V. A. Mocarto „Don Žuanas", 1933 m.; J. Karnavičiaus „Radvila Perkūnas", 1937 m.). Valstybiniame M.K.Čiurlionio muziejuje Kaune saugomos Dobužinskio sukurtos ir "Spindulio" spaustuvėje 1933 m. pagamintos lietuviškos žaidimo kortos.
Sukūrė savitos stilistikos Kauno, Vilniaus, Peterburgo, kitų miestų peizažų, portretų. Parašė studijas „Apie Vytauto ženklą" (1932 m.), „Vytis: Didžiosios Lietuvos Kunigaikštystės herbo istorinių variantų bruožai" (1933 m.). 1938 m. „Romuvoje" išspausdino straipsnių apie Lietuvos valstybinę vėliavą.
Pažymėtinas M. Dobužinskio vidaus architektūros dekoravimas - Prezidento rūmuose, Vytauto Didžiojo gimnazijoje Klaipėdoje, Karo muziejuje. Per 1000 jo darbų saugoma Teatro ir muzikos muziejuje, kita dalis - Vilniaus ir Kauno dailės muziejuose.